ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

649. Бісектриси кутів при основі рівнобедреного трикутника перетинають бічні сторони в точках P і K. Знайдіть PK, якщо довжина бічної сторони дорівнює m, а довжина основи n.

Нехай дано рівнобедрений ∆ABC.
AB = BC = m, AC = n. AP і CK — бісектриси кутів при основі рівнобедреного трикутника.
∆ABC, за властивістю бісектриси кута трикутника маємо: AB/AC = BP/PC, BP = x, PC = m – х, m/n = x/(m- x), m2 – хm = хn, х = m^2/(m+ n).
∆BKP ~ ∆BAC (дві сторони пропорційні, а кут В між ними спільний).
KP/BP = AC/BC, KP/(m^2/(m+ n)) = n/m, PK = (m^2 n)/((m+ n)• m) = mn/(m+ n).
Відповідь: mn/(m+ n).