ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

641. У рівнобедреному трикутнику, периметр якого 72 см, радіус вписаного кола становить 5/18 висоти, проведеної до основи. Знайди сторони трикутника.

Нехай дано ∆АВС, AB = BC. Р∆ABC = 72 см.
BK — бісектриса, AF — бісектриса.
OK — радіус вписаного кола. OK = 5/18ВК.
Нехай OK = 5x, OB = 13x.
За властивістю бісектриси кута трикутника маємо: AB/AK = BO/OK = 15/5, тоді AB = 13x, AK = 5x.
Складаємо рівняння: 13x + 10x + 13x = 72, 36x = 72, x = 2.
AB = 26 см; BC = 26 см; AC = 20 см.
Відповідь: AB = 26 см; BC = 26 см; AC = 20 см.