ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

645. Знайди довжини хорд AB і CD, які перетинаються в точці K так, що AK = 18 см, CK = 20 см, KB + KD = 19 см.

Нехай хорди AB і CD перетинаються в точці К.
AK = 18 см, CK = 20 см, KB + KD = 19.
∆САК ~ ∆DKB (за двома кутами).
∠CKA = ∠DKB — вертикальні кути, ∠ABD = ∠ACB — рівні вписані кути.
З їх подібності маємо: CK/AK = BK/KD, 20/18 = x/(19- x), 18x = 380 – 20x, x = 10.
Отже, BK = 10 см, KD = 9 см.
CD = CK + KD = 20 + 9 = 29 см, АК + ВК = 18 + 10 = 28 см.
Відповідь: 29 см, 28 см.