ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

634. У прямокутний трикутник ABC (∠C = 90°) вписано квадрат CMNK так, що точки M i K лежать на катетах, а точка N — на гіпоте­ нузі. Знайди AN і BN, якщо AC = 21 см, BC = 28 см, AB = 35 см.

Дано: ∆АВС (∠С = 90°); АС = 21 см; ВС = 28 см; АВ = 35 см; CMNK – квадрат.
Знайти: AN, BN.
Розв'язання ∆ANM ~ ∆ABC (за двома кутами) MN/BC = AM/AC.
Нехай MN = MC = x см, тоді AM = AC – CM = (21 – x) см;
х/28 = (21-х)/21; 21x = 28(21 – x); 21x = 588 – 28x; 49x = 588; x = 12.
MN = 12 см; АМ = 21 – 12 = 9 (см).
∆AMN (∠M = 90°): AN = √(〖АМ〗^2+〖MN〗^2 ) = √(9^2+12^2 ) = 15 (см);
BN = AB – AN = 35 – 15 = 20 (см).
Відповідь: 15 см; 20 см.