ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

637. У тупокутний трикутник ABC (кут В — тупий) вписано ромб MB KP так, що кут В — спільний, а точка P ділить сторону AC на відрізки AP = 10 см і PC = 16 см. Установіть відповідність між сторонами трикутника (1–3) та їх довжинами (А–Д), якщо периметр трикутника дорівнює 65 см.

Дано: ∆АВС; Р∆АВС = 65 см; МРКР – ромб; АР = 10 см; РС = 16 см.
Знайти:
1) АВ; АВ + ВС + АС = 65 (см).
АВ + ВС = 65 – 26 = 36 (см). Нехай сторона ромба дорівнює х см.
∆АВС ~ ∆РКС (за двома сторонами),
АВ/РК = АС/РС; АВ/х = 26/16. АВ = 2х/16 = 13х/8.
∆АВС ~ ∆АМР (за двома кутами);
ВС/МР = АС/АР; ВС/х = 26/10.
ВС = 26х/10 = 13х/5. АВ + ВС = 39;
13х/8 + 13х/5 = 39 |• 40; 65x + 104x = 1560; 169x = 1560 |: 13; 13x = 120; x = 120/13; 
AB = 13/8 • 120/13 = 15 (см), (Б).
2) ВС; ВС = 39 – АВ = 39 – 15 = 24 (см), (Г).
3) АС; АС = АР + РС = 10 + 16 = 26 (см), (Д).
Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.