ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

646. Точка P розташована всередині кола радіуса 11 см, віддалена від центра на 5 см і ділить хорду AB у відношенні 2 : 3. Знайди довжину хорди AB.

Нехай точка P ∈ AB, AP : PB = 3 : 2.
OM = ON = 11 см — радіуси кола. OP = 5 см.
NP = 11 – 5 = 6 (см). РМ = 11 + 5 = 16 (см).
За властивістю хорд маємо: AP • PB = NP • PM. Зх • 2х = 6 • 16, x2 = 16, х = 4. AB = 5х = 20 см.
Відповідь: 20 см.