ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

608. CP — бісектриса ∆ABC. Знайди невідомі сторони трикутника, якщо AP = 12 см, BP = 10 см і сторона AC на 3 см більша за сторону BC.

Дано: ∆АВС; СР – бісектриса; АР = 12 см; ВР = 10 см; АС > АС на 3 см.
Знайти: АВ, АС, АС.
Розв'язання
АВ = AP + BP = 12 + 10 = 22 (см).
Нехай ВМ = x см, тоді АС = (x + 3) см.
За властивістю бісектриси трикутника: ВР/ВС = АР/АС; 10/х = 12/(х+3);
12x = 10(x + 3); 12x = 10x + 30; 12x – 10x = 30; 2x = 30. x = 15.
BC = 15 см. AC = 15 + 3 = 18 (см).
Відповідь: 22 см, 15 см, 18 см.