ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

636. Відкрита задача. У ∆АВС зі сторонами 10 см і 12 см вписано чотирикутник AMNK так, що кут у них спільний і M Є AB, N Є BC, K Є AC, MN ∥ AC, NK ∥ AB. Знайдіть периметр чотирикутника MNPK, якщо він є ..., а про його сторони відомо таке…

Дано: ∆АВК; AMNK – паралелограм; АВ = 10 см; АС = 12 см; MN ∥ AC; NK ∥ AB; AM < MN на 1 см.
Знайти: PAMNK.
Розв'язання
∆MBN ~ ∆ABC (за двома кутами) MB/AB = MN/AC.
Нехай AM = x см, тоді MN = (x + 1) см, MB = AB – AM = 10 – x;
(10- x)/10 = (x+1)/12; 10(x + 1) = 12(10 – x); 10x + 10 = 120 – 12x; 22x = 110; x = 5.
AM = 5 см; MN = 5 + 1 = 6 (см).
PAMNK = 2(AM + MN) = 2(5 + 6) = 22 (см).
Відповідь: 22 см.