ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

632. Бісектриси кутів B і C прямокутника ABCD перетинаються в точці K, K ∈ AD. Знайди, на які відрізки бісектриса кута B ділить діагональ AC, якщо AC = 18 см.

ABCD — прямокутник, BK і CK — бісектриси.
K ∈ AD. AC — діагональ. AC = 18 см, знайти: AM і MC.
∆ABK, ∠A = 90°, ∠B = 45°, ∠K = 45°, АВ = АК = а;
∆KCD, CD = a, ∠K = ∠C = 45°, KD = а, тому BC = 2а, BC = AD = 2а.
∆ABC за властивістю бісектриси маємо AM/MC = AB/BC = a/2a = 1/2.
АМ = х, MC = 2х; AC = Зх; 18 = 3х; х = 6 см.
Відповідь: 6 см і 12 см.