ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC бісектриса BK є його висотою. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника ABK дорівнює 16 см і BK = 5 см.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BK — бісектриса, висота, BK = 5 см. P∆ABK = 16 см. Знайдемо P∆ABC. Якщо в ∆ABC бісектриса BK є висотою, то ∆ABC — рівнобедрений з основою AC. В рівнобедреному ∆ABC BK — бісектриса, висота і медіана. P∆ABK = AB + BK + AK; 16 = AB + 5 + AK; AB + AK = 11. P∆ABC = AB + BC + AC = AB + BC + AK + KC = (AB + АK) ∙ 2 = 11 ∙2 = 22 см. Так як AB = BC (∆АВС — рівнобедрений), AK = KC (BK — медіана). Відповідь: Р∆ABC = 22 см.