ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 200 AB = CD, BC = AD, BM — бісектриса кута ABC, DK — бісектриса кута ADC. Доведіть, що ∆ABM = ∆CDK.

Дано: AB = CD, BC = AD, BM — бісектриса ∠ABC, DK — бісектриса ∠ADC. Довести: ∆ABM = ∆CDK. Доведення: Розглянемо ∆ABC і ∆CDA. За умовою AB = CD, BC = AD, AC — спільна сторона. За III ознакою рівності трикутників маємо ∆ABC = ∆CDA. Звідси маємо ∠ABC = ∠CDA, ∠BCA = ∠CAB (як рівні елементи рівних фігур). За умовою BM — бісектриса ∠ABC, тоді за означенням бісектриси кута маємо ∠ABM = ∠MBC. Аналогічно, якщо DK — бісектриса ∠ADC, тоді ∠ADK = ∠KDC. Отже, ∠ABM = ∠MBC = ∠ADK = ∠KDC. Розглянемо ∆ABM і ∆CDK. AB = CD, ∠ABM = ∠CDK, ∠BAM = ∠KCD. За II ознакою рівності трикутників маємо ∆ABM = ∆CDK. Доведено.