ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — висота. Знайдіть сторону AB, якщо CK = 7 см.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, ∠ACB = 90°, ∠A = ∠B = 45°, CK — висота, CK = 7 см. Знайдемо сторону AB. ∆ABC — рівнобедрений (т. я. ∠A = ∠B). В рівнобедреному ∆ABC висота CK, проведена до основи, є медіаною і бісектрисою, тоді AK = KB. ∠ACK = ∠KCB = 1/2 ∠ACB = 90°: 2 = 45° (CK — бісектриса ∠C). Розглянемо ∆CKB — рівнобедрений (∠KCB = ∠KBC = 45°), тоді CK = KB = 7 см. AK = KB = 7 см (CK — медіана). AB = AK + KB, AB = 7 + 7 = 14 см. Відповідь: AB = 14 см.