ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Пряма, яка проходить через вершину А трикутника ABC перпендикулярно до його медіани BD, ділить цю медіану навпіл. Знайдіть відношення довжин сторін AB і AC трикутника ABC.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BD медіана, AO ⊥ BD, BO = OD. Знайдемо AB : AC. Розглянемо ∆ABD, AO — висота (AO ⊥ BD), AO — медіана (BO = OD). Тоді ∆ABD — рівнобедрений, BD — основа, AB = AD. AD = DC (так як BD — медіана ∆ABC), AC = 2АВ, AB : AC = 1 : 2 . Відповідь: AB : AC = 1: 2.