ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Медіана AM трикутника ABC перпендикулярна до його бісектриси BK. Знайдіть сторону AB, якщо BC = 16 см.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BC = 16 см, BK — бісектриса ∠B, AM — медіана, BK ⊥ AM, BK перетинає AM в т. О. Знайдемо АВ. Розглянемо ∆ABM, Так як BO — бісектриса і висота, то ∆ABM — рівнобедрений, тоді BM = АВ. BM = MC = 1/2BC = 16: 2 = 8 см (так як AM — медіана). Отже, AB = BM = 8 см. Відповідь: AB = 8 см.