ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізки AM і A1M1 — медіани трикутників ABC і A1B1C1 відповідно, AB = A1B1, BM = B1M1, AM = A1M1. Доведіть, що ∆ABC = ∆A1B1C1.

За умовою AB = A1B1, BМ = B1М1, AМ = A1М1. За III ознакою рівності трикутників маємо ∆AМВ = ∆A1М1В1. Звідси ∠AМВ = ∠A1М1В1 (як рівні елементи рівних фігур). Тоді ∠AМС = ∠A1М1С1 (як суміжні кути). За умовою AM і A1М1 – медіани, тоді СМ = ВМ, С1М1 = В1М1. Розглянемо ∆СМА і ∆С1М1А1. За I ознакою рівності трикутників маємо ∆СМА = ∆С1М1А1. Звідси маємо АC = А1C1, СМ = С1М1. Так як СВ = СМ + ВМ, а С1В1 = С1М1 + В1М1, то СВ = С1В1. Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1. AB = A1B1, AC = A1C1, СВ = С1В1,. За ІІІ ознакою рівності трикутників маємо ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.