ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC медіана BK перпендикулярна до сторони AC. Знайдіть кут ABC, якщо ∠ABK = 25°.

Розв’язання: Нехай дано ∆ABC, BK — медіана, BK ⊥ AC, ∠ABK = 25°. Розглянемо ∆АВС. Так як ВK ⊥ AC, то BK — висота ∆ABC, за умовою BK — медіана, тоді за теоремою 10.1 ∆ABC — рівнобедрений, AC — основа. В рівнобедреному ∆ABC BK — висота, медіана і бісектриса. ∠ABK = ∠CBK = 25° (BK — бісектриса ∠B). ∠ABC = 2 ∙ 25° = 50°. Відповідь: ∠ABC = 50°.