ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Точки M і K належать відповідно бічним сторонам AB і BC рівнобедреного трикутника ABC, AM = CK. Відрізки AK і CM перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.

Доведення: Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений (AB = BC), AM = CK, CM і AK — перетинаються в т. О. Доведемо, що ∆AOC — рівнобедрений. Розглянемо ∆AKC і ∆СМА. 1) ∠A = ∠C (∆ABC — рівнобедрений). 2) AM = CK (за умовою). 3) AC — спільна. Отже, ∆AKC = ∆CMA за І ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠KAC = ∠MCA. Розглянемо ∆AOC. Так як ∠OAC = ∠OCAy то ∆AOC — рівнобедрений.