ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Відрізки BD і B1D1 — бісектриси трикутників ABC і A1B1C1 відповідно, AB = A1B1, BD = B1D1, AD = A1D1. Доведіть, що ∆ABC = ∆A1B1C1.

Дано: ∆ABC і ∆A1B1C1. BD — бісектриса ∆ABC, B1D1 — бісектриса ∆A1B1C1, AB = A1B1, BD = B1D1, AD = A1D1. Довести: ∆ABC – ∆A1B1C1. Доведення: Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1D1. За умовою AB = A1B1, BD = B1D1, AD = A1D1. За III ознакою рівності трикутників маємо ∆ABD = ∆A1B1D1. Звідси ∠ABD = ∠A1B1D1, ∠ADB = ∠A1D1B1, ∠BAD = ∠B1A1D1 (як рівні елементи рівних фігур). За умовою BD — бісектриса ∠ABC. ∠ABD = ∠DBC, B1D1 — бісектриса ∠A1B1C1, ∠A1B1D1 = ∠D1В1C1. Тому, якщо ∠ABD = ∠A1В1D1, тоді ∠ABC = ∠A1B1C1. Розглянемо ∆BDC і ∆B1D1C1. За умовою BD = B1D1, ∠DBC = ∠D1B1C1. Якщо ∠ADB = ∠A1D1B1, тоді ∠BDC = ∠B1D1C1 (суміжні кути рівним кутам). За II ознакою рівності трикутників маємо ∆BDC = ∆B1D1C1. Звідси маємо DC = D1C1, AD = A1D1. За аксіомою вимірювання відрізків маємо AC = AD + DC i A1C1 = A1D1 + D1C1. Розглянемо ∆ABC і ∆A1B1C1. AB = A1B1, AC = A1C1, ∠BAD = ∠B1A1D1. За І ознакою рівності трикутників маємо ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.