ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Знайдіть кути, які утворилися при перетині двох прямих, якщо один із них на 42° більший за половину іншого кута.

Розв'язання: Нехай дано прямі а і b, які перетинаються. При перетині двох прямих утворюються пари суміжних і вертикальних кутів. Розглянемо 2 випадки: 1) Нехай за умовою дано суміжні кути ∠1 і ∠2. ∠2 більше ніж половина ∠1 на 42°. Hexaй ∠1 = x, 1/2 ∠1 = x/2, тоді ∠2 = x/2 + 42. Оскільки ∠1 і ∠2 — суміжні, то ∠1 + ∠2 = 180°. x + x/2 + 42 = 180; 3/2x = 180 – 42; 3/2x = 138; x = 138 : 3/2; x = 92. ∠1 = 92°, ∠2 = 92/2 + 42 = 46 + 42 = 88°. ∠1 = ∠3 = 92° (як вертикальні), ∠2 = ∠4 = 88° (як вертикальні). 2) Нехай за умовою дано вертикальні кути ∠1 і ∠3. ∠1 більше ніж половина ∠3 на 42°. Нехай ∠1 = ∠3 = x, 1/2∠3 = x/2, тоді ∠1 = x/2 + 42. Оскільки ∠1= ∠3 як вертикальні, то x/2 + 42 = х; x/2 = 42; х = 84. ∠1 = ∠3 = 84°, ∠1 + ∠2 = 180° (як суміжні). ∠2 = 180° – 84° = 96°, ∠2 = ∠4 = 96° (як вертикальні). Відповідь: 1) 92°, 92°, 88°, 88°; 2) 84°, 84°, 96°, 96°.