ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть рівність двох трикутників за двома сторонами та медіаною, яка проведена до третьої сторони.

Дано: ∆ABC і ∆A1B1C1, AB = A1B1 BC = B1C1, BN = B1N1, ВN і B1N1 — медіани. Довести: ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведення: Виконаємо додаткову побудову. Продовжимо медіани ВN = ND і B1N1 = N1D1. Розглянемо ∆AND і ∆BNC: AN = NC (за означенням медіани трикутника), BN = ND (за побудовою), ∠BNC = ∠AND (вертикальні). За І ознакою рівності трикутників маємо ∆BNC = ∆DNA, звідси AD = BC, ∠ADN = ∠NBC (як рівні елементи рівних фігур). Аналогічно: ∆A1D1N1 = ∆C1N1B1, A1D1 = B1C1, ∠A1D1N1 = ∠N1B1C1. Розглянемо ∆BAD і ∆B1A1D1: AB = A1B1, AD = A1D1, BD = B1D1. За III ознакою рівності трикутників маємо ∆ABD = ∆A1B1D1. Звідси маємо ∠ABD = ∠A1B1D1, ∠ADB = ∠A1D1B1. За аксіомою вимірювання кутів маємо ∠ABC = ∠ABN + ∠NBC, ∠A1B1C1 = ∠A1B1N1 + ∠N1B1C1. Отже, ∠ABC = ∠A1B1C1. Якщо AB = A1B1, BC = B1C1 і ∠ABC = ∠A1B1C1. За І ознакою рівності трикутників маємо ∆ABC = ∆A1B1C1. Доведено.