ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Довжини сторін трикутника, виражені в сантиметрах, дорівнюють трьом послідовним натуральним числам. Знайдіть сторони цього трикутника, якщо одна з його медіан перпендикулярна до однієї з його бісектрис.

Розв’язання: Нехай дано ∆АВС, CE — медіана, BD — бісектриса, CE ⊥ BD, CE перетинає BD в т. О. Розглянемо ∆ВСЕ, BO — висота (BO ⊥ EС), BO — бісектриса. Тоді ∆ВСЕ — рівнобедрений з основою EC, отже, BC = BE, Оскільки CE — медіана, то BE = EA. 2ВС = АВ. За умовою довжини сторін трикутника дорівнюють трьом послідовних натуральним числам, тоді AB – BC = 1 см; 2BC – BC = 1 см; BC = 1 см — неможливо; або AB – BC = 2 см; 2ВС – BC = 2 см; BC = 2 см. AB = 4 см, AC = 3 см. Відповідь: BC = 2 см, AB = 4 см, AC = 3 см.