ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На відрізку AB позначили точки C і D так, що AC : BC = 7 : 8, AD : BD = 13:17. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо відстань між точками C i D дорівнює 2 см.

Дано; D ∈ AB; C ∈ AB. AC : BC = 7 : 8; AD : DB = 13 : 17, CD = 2 см. Знайти: AB. Розв’язання: За умовою AC : CB = 7 : 8. Нехай AC = 7x (см), CB = 8x (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо AB = AC + CB, AB = 7x + 8x = 15x(см). За умовою AD : DB = 13 : 17. Нехай AD = 13y (см), BD = 17y (см). AB = AD + BD = 30у (см). 15x = 30y; x = 30y/15; x = 2y. AC = 7 ∙ 2y = 14y (см), CB = 8 ∙ 2y = = 16y (см). AC = AD + DC, 14y = 13у + 2; 14y – 13у = 2; у = 2. AD = 30 ∙ 2 = 60 (см). Відповідь: 60 см.