ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Кожна з точок M і N рівновіддалена від кінців відрізка AВ. Доведіть, що пряма MN — серединний перпендикуляр відрізка AB.

Дано: відрізок AB, AM = MB, AN = NB. Довести: MN — серединний перпендикуляр. Доведення: Розглянемо ∆NAM і ∆NBM. 1) AN = NB (за умовою); 2) AM = MB (за умовою); 3) NM — спільна сторона. За III ознакою рівності трикутників маємо ∆NAM = ∆NBM. Отже, ∠AME = ∠BME, ∠ANE = ∠BNE (як рівність відповідних елементів рівних фігур). Розглянемо ∆AMB — рівнобедрений (AM = MB). Якщо ∠AME = ∠BME, тоді ME — бісектриса. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо ME — висота, медіана, ME ⊥ AB, AE = EB. Аналогічно ∆ANB — рівнобедрений. ∠ANE = ∠BNEy тоді NE — бісектриса, медіана, висота, NE ⊥ AB, AE = EB. Тоді маємо MN ⊥ AB і MN ділить AB навпіл. Отже, MN — серединний перпендикуляр. Доведено.