ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Бісектриси AM і CK кутів при основі AC рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений.

Доведення: Нехай ∆ABC — рівнобедрений, AB = BC, AM — бісектриса ∠A, CK — бісектриса ∠C, т. O — точка перетину бісектрис AM і CK. Оскільки ∆ABC — рівнобедрений, то ∠A = ∠C. ∠BAM = ∠MAC = 1/2 ∠A (AM — бісектриса ∠A). ∠BCK = ∠KCA = 1/2 ∠C (СK — бісектриса ∠C). Т. я. ∠A = ∠C, то ∠MAC = ∠KCA, тоді ∆АОС — рівнобедрений.