ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

На рисунку 199 AB = KE, BC = KM, AM = EC. Доведіть, що ∠AMK = ∠BCE.

Дано: AB = KE, AM = CE, BC = KM. Довести: ∠AMK = ∠BCE. Доведення: Якщо AM = CE (за умовою) і за аксіомою вимірювання відрізків маємо AC = AM + MC і ME = CE + MO. Отже, AC = ME. Розглянемо ∆ABC і ∆EKM. За умовою: AB = KE, BC = MK AC = ME. Тоді за III ознакою рівності трикутників маємо ∆ABC = ∆EKM. Звідси маємо ∠KME = ∠BCA (як рівні елементи рівних фігур). ∠AMK і ∠KME, ∠BCE і ∠BCA — суміжні. Тому якщо ∠KME = ∠BCA, тоді і ∠AMK = ∠BCE (кути суміжні рівним кутам). Доведено.