ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 9 см, а тупий кут — 135°. Знайди відстань між основами трапеції.

В трапеції ABCD AB = CD, BC = 5 см, AD = 9 см, ∠B = 135°, BM ⊥ AD. Знайти довжину BM. Оскільки ∠A + ∠B = 180°, як сума кутів, прилеглих до бічної сторони AВ, тобто ∠A = 180° – ∠B = 45°. Отже, ∆AMB — прямокутний і рівнобедрений, AM = BM. Опустимо з вершини C перпендикуляр на AD. Нехай це відрізок CK. Тоді прямокутні рівнобедрені ∆АВМ і ∆KCD — рівні, AM = KD. Отже, AD = AM + MK + KD = 2AM + MK, MK = BC як протилежні сторони прямокутника ВСКМ. Тоді AD = 2AM + BC і AM = 1/2(АD – BC) = 1/2 • (9 – 5) = 1/2 • 4 = 2 (см). Таким чином, BM = 2 см.