ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

290. Доведи, що коли діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна.

Дано: ABCD – трапеція; AC = BD.
Довести: ABCD – рівнобічна трапеція.
Доведення
Проведемо висоти BE і CF. В ∆ACF і ∆DBE:
1) CF = BE – за побудовою.
2) AC = BD – за умовою. Отже, ∆ACF = ∆DBE за катетом і гіпотенузою.
Тоді AF = DE як вдповідні сторони рівних трикутників. AF = AE + EF, DE = DF + EF; AF = DE, тоді AE = DF.
∆ABE = ∆DCF за двома катетами. Тоді AB = CD як відповідні сторони рівних трикутників.
Трапеція ABCD – рівнобічна.