ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

313. Діагоналі трапеції перпендикулярні. Доведи, що середня лінія трапеції дорівнює відрізку, який з’єднує середини її основ.

Дано: ABCD – трапеція; AC ⊥ BD, MN – середня лінія; К, Р – середини ВС, AD.
Довести: MN = KP.
Доведення
За властивістю середньої лінії: MN = 1/2(BC + AD);
∆BOC (∠O = 90°): OK – медіана; ОК = 1/2ВС.
∆AOD (∠O = 90°): OP – медіана; ОР = 1/2AD.
KP = KO + OP = 1/2BC + 1/2AD = 1/2(BC + AD). Отже, MN = KP.