ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

293. Гранями торшера є рівнобічні трапеції (мал. 5.17). Діагональ грані є бісектрисою її тупого кута. Знайди усі сторони грані, якщо її основи пропорційні числам 2 і 5, а периметр дорівнює 102 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; CD – бісектриса < C; BC: AD = 2 : 5; PABCD = 102 см.
Знайти: AB, BC, CD, AD.
Розв’язання За властивістю бісектриси трапеції: CD = AD.
Нехай ВС = 2х см, тоді AD = 5х см, CD = 5х см, АВ = CD = 5х см.
PABCD = AB + BC + CD + AD; 5x + 2x + 5x + 5x = 102; 17x = 102; x = 6.
BC = 2 • 6 = 12 (см), AD = 5 • 6 = 30 (см), CD = 5 • 6 = 30 (см), АВ = 5 • 6 = 30 (см).
Відповідь: 30 см; 12 см; 30 см; 30 см.