ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

318. Бісектриси кутів А і В прямокутника ABCD перетинаються на стороні DC. Знайди сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 24 см.

Дано: ABCD – прямокутник; АК, ВК – бісектриси; K ∈ DC; PABCD = 24 cм.
Знайти: AD, DC.
Розв’язання
AD = DK – за властивості бісектриси АК;
ВС = КС – за властивістю бісектриси ВС, тоді AD = BC – за умовою.
DK = KC. Нехай AD = х см, тоді DC = 2х см.
PABCD = 2(AD + DC); 2(x + 2x) = 24; 3x = 12; x = 4.
AD = 4 см; DC = 2 • 4 = 8 (см).
Відповідь: 4 см; 8 см.