ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

317. Основа рівнобедреного трикутника на 2 см менша від бічної сторони. Знайди сторони трикутника, якщо периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 11 см.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС; АС < АВ на 2 см; M, N, P – середини АС, АВ, ВС: P∆MNP = 11 см.
Знайти: АВ, ВС, АС.
Розв’язання
Р∆АВС = АВ + ВС + АС = 2МР + 2MN + 2NP = 2(MP + MN + NP) = 2 • P∆MNP = 2 • 11 = 22 (см).
Нехай АС = х см, тоді АВ = (х + 2) см, ВС = (х + 2) см.
Складаємо рівняння: x + 2 + x + 2 + x = 22; 3x = 18; x = 6; AC = 6 см.
АВ = ВС = 6 + 2 = 8 (см).
Відповідь: 8 см; 8 см; 6 см.