ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Кути при основі рівнобічної трапеції рівні. Сформулюйте обернене твердження. Чи правильне воно?

Якщо в трапеції AB = CD, то справедливе твердження: ∠A = ∠D. Обернене твердження має зміст: ∠A = ∠D. Потрібно довести, що AB = CD. Дійсно, ∆BAD = ∆ACD за стороною і двома кутами між ними: (AD — спільна, ∠A = ∠D за умовою, ∠BDA = ∠CDA, бо ∠CAD = ∠ACB як внутрішні різносторонні кути з січною AC та паралельними прямими BC і AD. Тоді ∠ADB = ∠CAD як кути, прилеглі до основи рівнобедреного ∆AOD. Отже, AB = CD, що й потрібно було довести.