ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Діагоналі трапеції перетинають її середню лінію KP у точках E і F. Доведи, що KE = FP.

ВС ∥ AD; КР — середня лінія трапеції. Потрібно довести, що КЕ = FP. За умовою KP — середня лінія трапеції, тоді KP ∥ BC і KP = 1/2(BC + AD). Оскільки KP ∥ BC і E ∈ KP, то KE ∥ BC, тобто KE — середня лінія ∆АВС. Так само FP — середня лінія ∆BCD. Тоді KE = 1/2ВC і FP = 1/2ВС, KE = FP.