ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

296. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знайди сторони трапеції, якщо одна з її основ на 8 см менша від другої, а периметр дорівнює 32 см.

Дано: ABCD – трапеція; AB = CD; CA – бісектриса ∠С. BC < AD на 8 см, PABCD = 32 см.
Знайти: AB, BC, CD, AD.
Розв’язання
За властивістю бісектриси трапеції: CD = AD.
Нехай ВС = х см, тоді AD = (x + 8) см, CD = (x + 8) см, AB = CD = (x + 8) см.
PABCD = AB + BC + CD + AD; x + 8 + x + x + 8 + x + 8 = 32; 4x = 32 – 24; 4x = 8; x = 2.
BC = 2 см; AD = 2 + 8 = 10 (см).
CD = 2 + 8 = 10 см; АВ = 2 + 8 = 10 (см).
Відповідь: 10 см, 2 см, 10 см, 10 см.