ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайди більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 6 см і менший кут — 60°.

AB = CD, BC = 6 см; ∠BAC = ∠CAB; ∠A = 60°. Знайти довжину AD. За умовою ∠A = 60° і ∠BAC = ∠CAD = 1/2∠A = 1/2 • 60° = 30°. Але ∠CAD = ∠BCA як внутрішні різносторонні кути з січною AC та паралельними прямими BC і AD, тобто ∠ACB = ∠CAD = ∠BAC = 30°. Тоді в ∆АВС кути при стороні AC рівні, ∠BAC = ∠BCA, що означає рівнобедреність ∆ABC, AB = BC = 6 (см). В ∆ABD більший з гострих кутів ∠BAD = 60°, а менший ∠ADB = 30° за умовою. Тоді ∆ABD — прямокутний (∠B = 90°) і катет AB лежить проти кута в 30°, тому AB = 1/2AD або AD = 2АВ = = 2 • 6 = 12 (см). Отже, довжина більшої основи даної трапеції дорівнює 12 см.