ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

319. З точки А до кола із центром O проведено дотичні AB і AC. Доведи, що точка O лежить на бісектрисі ∠BAC.

Дано: коло; АВ, АС – дотичні.
Довести: т. О лежить на бісектрисі ∠ВАС.
Доведення
В ∆ОВА і ∆ОСА: 1) ∠ВОА = ∠СОА = 90° – за властивістю дотичної;
2) ОВ = ОС – як радіуси;
3) ОА – спільна.
Отже, ∆ОВА = ∆ОСА за гіпотенузою і катетом.
Тоді ∠ВАО = ∠САО як відповідні кути рівних трикутників.
Точка О лежить на бісектрисі ∠ВАС.