ГДЗ Алгебра 9 клас Істер НУШ

77. Розв’яжіть рівняння: 3) Нехай x – найбільший корінь першого рівняння, y – найбільший корінь другого рівняння. Знайдіть значення виразу 600y + 2x, відтак дізнаєтеся рік заснування Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна.

1) (x^2 + 2x)/8 = (2x - 1)/3; 3(x2 + 2x) = 8(2x – 1);
3x2 + 6x = 16x – 8; 3x2 + 6x – 16x + 8 = 0;
3x2 – 10x + 8 = 0;
D = (–10)2 – 4 • 3 • 8 = 100 – 96 = 4;
x1 = (10 - √4)/(2 • 3) = (10 - 2)/6 = 8/6 = 4/3 = 11/3;
x2 = (10 + 2)/6 = 12/6 = 2.
2) (y + 3)/5 – (y^2 - 1)/10 = 2/5| • 10;
2(y + 3) – y2 + 1 = 4; 2y + 6 – y2 + 1 – 4 = 0;
–y2 + 2y + 3 = 0 |• (–1); y2 – 2y – 3 = 0;
y1 + y2 = 2; y1 • y2 = –3. y1 = 3; y2 = –1.
3) 600y + 2x = 600 • 3 + 2 • 2 = 1800 + 4 = 1804.
Відповідь: 1) 11/3; 2; 2) –1; 3; 3) 1804 рік.