ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що різниця між квадратом натурального числа, яке не кратне 3, і числом 1 кратна 3.

Натуральне число x, яке не кратне 3 можна записати х – Зn + 1 або х = Зn + 2.
Якщо х = Зn + 1, то: (Зn + 1)2 – 1 = 9n2 + 6n + 1 – 1 = 3(3n2 + 2n) — кратне 3.
Якщо х = Зn + 2, то: (Зn + 2)2 – 1 = 9n2 + 12n + 4 – 1 = 9n2 + 12n + 3 = 3(3n2 + 4n + 1) — кратне 3.