ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу 16n4 − (4n2 −2n −1)2 + 8n +1 кратне 4.

16n4 – (4n2 – 2n – 1)2 + 8n + 1 = 16n4 – (4n2 – 2n – 1)(4n2 – 2n – 1) + 8n + 1 = 16n4 – (16n4 – 8n3 – 4n2 – 8n3 + 4n2 + 2n – 4n2 + 2n + 1) + 8n + 1 = 16n4 – 16n4 + 8n3 + 4n2 + 8n3 – 4n2 – 2n + 4n2 – 2n – 1 + 8n + 1 = 16n3 + 4n2 + 4n = 4(4n3 + n2 + n) — кратне 4.