ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу (n2 − 3n + 1)2 − n4 − 8n2 + 3n + 5 кратне 6.

(n2 – Зn + 1)2 – n4 + Зn + 5 = (n2 – 3n + 1)(n2 – Зn + 1) – n4 + Зn + 5 = n4 – Зn3 + n2 – Зn3 + 9n2 – Зn + n2 – Зn + 1 – n4 + Зn + 5 = –6n3 + 11n2 – Зn + 6. Не кратне 6, бо якщо, наприклад, n = 1, то –6n3 + 11n2 – 3n + 6 = –6 ∙ 13 + 11 ∙ 12 – 3 ∙ 1 + 6 = –6 + 11 – 3 + 6 = 8 — не кратне 6.