ГДЗ Алгебра 7 клас Мерзляк (2024)

Доведіть, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1 дорівнює квадрату деякого натурального числа.

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = (n(n + 3))((n + 1)(n + 2)) + 1 = (n2 + Зn)(n2 + 2n + n + 2) + 1 = (n2 + Зn)(n2 + Зn + 2) + 1 = (n2 + Зn)2 + 2(n2 + Зn) + 1 = (n2 + 3n + 1)2.