ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

97. Основу драбини завдовжки 6 м відсунуто від стіни на 1 м. На скільки знизиться верхній кінець драбини, якщо основу відсунути від стіни ще на 0,5 м? Розв’яжіть задачу, скориставшись системою координат.

Нехай драбина АВ розміщена так, що координати точки А(1; 0), координати точки В(0; у), у > 0.
AB = √(〖(1-0)〗^2+〖(0-y)〗^2 ) = 6; √(〖1+y〗^2 ) = 6; 1 + y2 = 36; y2 = 35, y = √35.
Якщо ж драбину відсунули так, що нижній її кінець знаходиться в точці С(1,5; 0), то верхній кінець пересунеться в точку D(0; y1).
CD = √(〖(0-1,5)〗^2+〖〖(y〗_1-0)〗^2 );
CD = √(〖1,5〗^2+ y_1^2 ) = 6; 2,25 + y_1^2 = 36; y_1^2 = 36 – 2,25; y_1^2 = 33,75; y1 = √33,75 (y1 > 0).
Верхній кінець драбини знизиться на відстань BD;
BD = y – y1, BD= √35 = √33,75 = 5,92 – 5,81 = 0,11 (м).
Відповідь: знизиться на 11 см.