ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

71. Дві вершини квадрата мають координати: 1) (0; 0) і (1; 2); 2) (–1; –1) і (2; 0). Які координати можуть мати дві інші його вершини?

Координати двох інших вершин квадрата залежать від того, чи є задані точки суідніми (стороною квадрата), чи протилежними (діагоналлю).
1) Відстань між точками (довжина сторони або половина діагоналі) дорівнює: d = √(〖(1-0)〗^2+〖(2-0)〗^2 ) = √(1+4) = √5;
Якщо задані точки — сусідні вершини (сторона квадрата): інші дві вершини можуть утворювати квадрат у двох напрямках: (–2; 1) і (–1; 3) або (2; –1) і (3; 1).
Якщо задані точки — протилежні вершини (діагональ квадрата): дві інші вершини розташовані на кінцях перпендикулярної діагоналі: (1; –1) і (0; 3).
2) Відстань між точками дорівнює: d = √(〖(2-(-1))〗^2+〖(0-(-1))〗^2 ) = √(9+1) = √10;
Якщо задані точки — сусідні вершини (сторона квадрата): дві інші вершини можуть розташовуватися так: (–2; 2) і (1; 3) або (0; –2) і (3; –1).
Якщо задані точки — протилежні вершини (діагональ квадрата): дві інші вершини розташовані на кінцях перпендикулярної діагоналі: (1; –2) і (0; 1).