ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

78. На осях координат знайдіть точки, рівновіддалені від двох даних точок: 1) (–1; 1) і (3; 5); 2) (2; –1) і (–2; 1).

Нехай шукані точки X i Y лежать відповідно на осі абсцис і осі ординат.
Тоді X(x; 0) i Y(0; y). Оскільки відстані від цих точок до даних рівні, то:
1) для точки Х: (х + 1)2 + (0 – 1)2 = (х – 3)2 + (0 – 1)2;
(х + 1)2 = (х – 3)2; х2 + 2х + 1 = х2 – 6х + 9; 8х = 8; х = 1.
Отже, Х(1; 0).
Для точки Y: (0 + 1)2 + (y – 1)2 = (0 – 3)2 + (y – 5)2;
1 + y2 – 2y + 1 = 9 + y2 – 10y + 25; 8y = 32; y = 4.
Отже, Y(0; 4).
2) для точки Х: (х – 2)2 + (0 + 1)2 = (х + 2)2 + (0 + 1)2;
x2 – 4x + 4 + 1 = х2 + 4х + 4 + 1; 8x = 0; x = 0; oтже, Х(0; 0).
Для точки Y: (0 – 2)2 + (y + 1)2 = (0 + 2)2 + (y – 1)2;
4 + y2 + 2y + 1 = 4 + y2 – 2y + 1; 4y = 0; y = 0.
Отже, Y(0; 0).
Відповідь: 1) (1; 0) і (0; 4); 2) (0; 0).