ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

72. Доведіть, що трикутник АВС є рівнобедреним, якщо: 1) А (–3; 3), В (6; 6), С (3; –3); 2) А (2; –3), В (3; 0), С (–1; –2).

Знайдемо сторони трикутника: якщо дві з них рівні, то трикутник рівнобедрений. Отже:
1) якщо А(–3; 3); В(6; 6), С(3; –3), то
АВ = √(〖(-3-6)〗^2+〖(3-6)〗^2 ) = √(81+9) = 3√10;
АС = √(〖(-3-3)〗^2+〖(3+3)〗^2 ) = √(36+36) = 6√2;
ВС = √(〖(6-3)〗^2+〖(6+3)〗^2 ) = √(9+81) = 3√10.
Оскільки АВ = ВС, то ∆АВС – рівнобедрений.
2) якщо А(2; –3); В(3; 0), С(–1; –2), то
АВ = √(〖(2-3)〗^2+〖(-30-0)〗^2 ) = √(1+9) = √10;
АС = √(〖(2+1)〗^2+〖(-3+2)〗^2 ) = √(9+1) = √10;
АВ = АС, тому ∆АВС – рівнобедрений.