ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

94. Якщо протилежні вершини чотирикутника мають координати, такі що сума абсцис і сума ординат однієї пари вершин дорівнює відповідним сумам другої пари вершин, то такий чотирикутник — паралелограм. Доведіть.

Дано: ABCD – чотирикутник; хА + хС = хВ + хD; yA + yC = yB + yD.
Довести: ABCD – паралелограм.
Доведення 1) xA + xC = xB + xD |:2; (х_А+ х_С)/2 = (х_B+ х_D)/2.
2) yA + yC = yB + yD |:2; (y_А+ y_С)/2 = (y_B+ y_D)/2.
Отже, О – середина АС і BD.
Отже за властивістю паралелограма чотирикутник ABCD – паралелограм.