ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

89. Яку довжину має середня лінія трапеції ABCD (AB ∥ CD) з вершинами в точках: 1) А (–5; 0), В (0; 5), С (3; 0) і D (–1; –4); 2) А (1; –4), В (–1; –2), С (2; 1) і D (5; –2)?

Нехай у трапеції ABCD (AB ∥ DC), M – середина AD, N – середина ВС.
Знайдемо довжину MN.
1) A(–5; 0), B(0; 5), C(3; 0), D(–1; –4);
M((-5-1)/2; (0-4)/2), M(–3; –2);
N((0+3)/2; (5+0)/2), N(1,5; 2,5).
Тоді MN = √(〖(-3-1,5)〗^2+〖(-2-2,5)〗^2 ) = √(〖4,5〗^2+〖4,5)〗^2 ) = 4,5√2.
2) A(1; –4), B(–1; –2), C(2; 1), D(5; –2);
M((1+5)/2; (-4-2)/2), M(3; –3);
N((-1+2)/2; (-2+1)/2), N(0,5; –0,5).
Тоді MN = √(〖(3-0,5)〗^2+〖(-3+0,5)〗^2 ) = √(〖2,5〗^2+〖2,5〗^2 ) = 2,5√2.
Відповідь: 1) 4,5√2; 2) 2,5√2.