ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

92. Доведіть, що сума абсцис (ординат) середин сторін трикутника дорівнює сумі абсцис (ординат) його вершин.

Дано: ∆АВС; А1, В1, С1 – середини сторін; А1(х1; у1), В1(х2; у2), С1(х3; у3).
Довести: хА + хВ + хС = х1 + х2 + х3; уА + уВ + уС = у1 + у2 + у3.
Доведення
А1 – середина ВС: (х_В+ х_С)/2 = х1; (у_В+ у_С)/2 = у1;
В1 – середина АС: (х_А+ х_С)/2 = х2; (у_А+ у_С)/2 = у2;
С1 – середина АВ: (х_А+ х_В)/2 = х3; (у_А+ у_В)/2 = у3.
Маємо рівності: 1) х1 + х2 + х3 = (х_В+ х_С)/2 + (х_А+ х_С)/2 + (х_А+ х_В)/2 = (〖2х〗_А+ 〖2х〗_В+ 〖2х〗_С)/2 = хА + хВ + хС.
2) у1 + у2 + у3 = (у_В+ у_С)/2 + (у_А+ у_С)/2 + (у_А+ у_В)/2 = (〖2у〗_А+ 〖2у〗_В+ 〖2у〗_С)/2 = уА + уВ + уС.
Доведено.