ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда НУШ

74. Доведіть, що трикутник АВС є прямокутним, якщо: 1) А (0; 0), В (1; 2), С (3; 1); 2) А (5; 1), В (7; 2), С (9; –2).

Знайдемо сторони трикутника. Якщо сума квадратів двох із них дорівнює квадрату третьої сторони, то трикутник прямокутний.
1) якщо А(0; 0); В(1; 2), С(3; 1), то
АВ = √(〖(0-1)〗^2+〖(0-2)〗^2 ) = √(1+4) = √5;
АС = √(〖(0-3)〗^2+〖(0-1)〗^2 ) = √(9+1) = √10;
ВС = √(〖(1-3)〗^2+〖(2-1)〗^2 ) = √(4+1) = √5.
АС2 = АВ2 + ВС2, оскільки (√10)2 = (√5)2 + (√5)2, тоді ∆АВС – прямокутний;
2) якщо А(5; 1); В(7; 2), С(9; –2), то
АВ = √(〖(5-7)〗^2+〖(1-2)〗^2 ) = √(4+1) = √5;
АС = √(〖(5-9)〗^2+〖(1+2)〗^2 ) = √(16+9) = 5;
ВС = √(〖(7-9)〗^2+〖(2+2)〗^2 ) = √(4+16) = √20.
АС2 = АВ2 + ВС2, оскільки 52 = (√5)2 + (√20)2, тоді ∆АВС – прямокутний.