ГДЗ Геометрія 8 клас Істер (2025)

Чи подібні трикутники ABC і A1B1C1, якщо: 1) AB : BC : CA = 3 : 4 : 6, A1B1 = 6, B1C1 = 8, C1A1 = 11; 2) ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠A1 : ∠B1 : ∠C1 = 1 : 2 : 3?

1) Позначимо AB = Зх; BC = 4x; CA = 6x. Оскільки 3х/6 = 4х/8 ≠ 6х/11, то АВ/(А_1 В_1 ) ≠ СА/(С_1 А_1 ). Трикутники — не подібні.
2) Позначимо ∠A1 = х; ∠B1 = 2х; ∠C1 = Зх.
Тоді х + 2х + Зх = 180°; 6x = 180°; х = 30°. Отже, ∠A1 = 30°; ∠B1 = 60°.
Маємо ∠A = ∠A1 = 30°; ∠B = ∠B1 = 60°. ∆ABC ~ ∆A1В1C1 (за двома кутами).